Processus de branchement

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La multiplication des cellules conduit à considérer le modèle de division cellulaire avec mutation. L'apparition de cellules mutantes suite à leur division amène à prendre en compte le processus de croissance de la population cellulaire. De grands nombres de cellules apparaissent donc, impliquant que la distribution du nombre final de cellules mutantes est une distribution à queue lourde.Cette distribution peut être interprétée comme une distribution de Poisson composée, la probabilité qu'une division aboutisse à une mutation étant faible,ce la permet d'adopter une approximation poissonienne pour estimer le nombre de mutations sur venant pendant une période d'observation donnée. Les durées de développement des clones issus de cellules mutantes sont indépendantes et exponentiellement distribuées. Cette distribution dépend de deux paramètres : le nombre moyen de mutations et le paramètre de fitness (indice de la queue lourde). Dans ce travail, nous spécifions certaines conditions qui assurent une propriété des tabilité des distributions à queue lourde, à savoir que la distribution de la somme aléatoire de variables aléatoires est une distribution à queue lourde. Nous appliquons le résultat obtenu à la distribution de Poisson composée. Pour estimer l'indice de la queue, l'estimateur de Hill et la méthode de la fonction génératrice sont utilisés. Une étude comparative est réalisée en utilisant ces deux estimateurs.