Etude d'un problème de contrôle optimal via l'équation HJB

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La contribution de cette thèse consiste à développer et à appliquer une technique qui exploite l'approche itérative de Picard pour résoudre un problème non linéaire de contrôle optimal après l'avoir transformé en une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), une équation aux dérivées partielles non linéaire du premier ordre. Ce processus permet d'obtenir une solution approchée de l'équation HJB à partir d'une condition initiale. La méthode PIM (Picard Iterative Method) est utilisée pour élaborer une loi de commande optimale en boucle fermée en s'appuyant sur la fonction de valeur associée à l'équation HJB. La rapidité de convergence rend cette méthode particulièrement attrayante pour la résolution de problèmes de contrôle optimal. L'approche proposée consiste à appliquer la méthode itérative de Picard à l'équation HJB issue du problème considéré. Ce travail inclut également une étude des propriétés de convergence de la méthode proposée, ce qui permet d'établir les critères de convergence. Puis nous terminons par valider l'efficacité de la méthode proposée en l'appliquant sur des exemples numériques.