Algèbre. 2, Groupes

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Ce livre est le deuxième volume d'un ouvrage consacré aux domaines de l'algèbre qu'on étudie à partir de la troisième année de licence. Il est consacré aux groupes et se compose de trois chapitres. Le chapitre 1, intitulé « Théorie des groupes », traite des groupes en toute généralité, puis des groupes abéliens de type fini, du groupe symétrique et des théorèmes de Sylow. Le chapitre 2, « Groupes et algèbre linéaire », traite essentiellement du groupe linéaire et de ses générateurs, du groupe orthogonal et du groupe unitaire. Dans le chapitre 3, « Groupes et géométrie », on étudie les isométries affines de l'espace à trois dimensions, les polyèdres réguliers et leurs groupes de rotations. Des compléments sont consacrés à divers sujets annexes : algorithme de Todd-Coxeter, approximation diophantienne, exponentielle et initiation aux algèbres de Lie, empilement optimal de disques, action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré, groupe symplectique, groupes de frises. Les auteurs se sont attachés à faire ressortir les raisons d'être et le sens de toutes les notions introduites. C'est pourquoi la présentation des outils fondamentaux est toujours assortie d'un grand nombre d'exemples concrets. Quelques éléments d'histoire des mathématiques participent du même objectif. Enfin, les «tests» qui ponctuent l'exposé et les nombreux exercices sont tous intégralement corrigés.