Théories de l'apprentissage , fonctions aléatoires, processus et chaînes de markov

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Le but de la thèse est l'étude des chaînes de Markov itératives i.e. obtenues par itération de fonctions aléatoires. En utilisant des techniques d'opérateurs linéaires quasi-compacts, nous montrons l'existence et l'unicité d'une mesure invariante (stationnaire) pour ces chaînes, dans le cas où les fonctions aléatoires itérées sont Lipschitziennes. Nous appliquons cette approche à l'étude de comportement asymptotique de la chaîne de Diaconis-Freedman sur [0,1]. Nous obtenons une condition nécessaire et suffisante d'unicité de la loi invariante. Nous explorons le cas où cette condition n'est pas vérifiée et nous montrons alors que les lois invariantes de la chaîne sont les combinaisons convexes des mesures de Dirac ?0 et ?1. Nous indiquons pour terminer quelques idées d'extension de la chaîne de Diaconis-Freedman et nous conjecturons quelques résultats.