Convexité et optumusation dans les espaces d'orlicz

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Notre travail est organisé comme suit: Le premier chapitre est introductif.Nous faisons une étude globale du problème de l'optimisation en essayant de bien illustrer l'importance de certaines propriétés géométriques et topologiques dans les questions d'existence ( et d'unicité) de l'optimum.nous accordons une attention particulière au problème de l'approximation.Nous présentons aussi quelques méthodes numériques classiques de recherche de l'optimum dans les espaces de dimension infinie.Le chapitre 2, introduit les espaces d'orlicz ainsi que leur propriétés essentielles structurelles, topologiques et géométriques.Toutes ces propriétés sont caractérisées en termes de la fonction y générant l'éspace.Dans le 3 chapitre nous présentons certaines aspects de notre contribution.Nous donnons des caractérisation de l'élément de meilleure approximation dans un sous espace d'un espace d'orlicz.La démarche utilise les résultats généraux du chapitre1 ainsi que les caractérisations des propriétés des espaces d'orlicz du chapitre2 (Smoothness, fonctionnelles supports, point extrêmes, réflexivité, dualité..)Nous présentons aussi une mise en oeuvre dans les espaces d'orlicz des méthodes numériques présentés au chapitre1.Le chapitre4 est consacré au concept d'approximation modulaire.Nous présentons quelques propriétés des espaces d'orlicz en tant qu'espaces modulaires.Nous énonçons en suite une généralisation à l'approxumatuon modulaire d'un résultat de décomposition du problème d'approximation.