Contrôle en temps optimal et l'invariance d'échelle

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On s'intéresse dans cette thèse à l'étude du problème de contrôle en temps optimal de l'équation de la chaleur linéaire, unidimensionnelle, en présence d'un paramètre d'échelle. Ce problème est fortement lié aux différentes notions de contrôlabilité, du principe du maximum de Pontriaguine et de la propriété de bang-bang. A cet effet, nous construisons en premier lieu une solution exacte. La dépendance de cette solution par rapport au paramètre d'échelle conduit ainsi à étudier l'existence et l'unicité d'un contrôle en temps optimal. On voit qu'en supposant la contrôlabilité à zéro, on peut établir une propriété de type bang-bang. Dans la suite, on traite un exemple numérique de contrôle en temps optimal pour l'équation de la chaleur linéaire avec l'invariance d'échelle par une méthode de type directe. Nous comparons enfin les résultats obtenus par une autre méthode indirecte. Mots clés : Contrôle en temps optimal, contrôlabilité, équation de la chaleur linéaire, Propriété de bang-bang, principe du maximum de Pontriaguine, l'invariance d'échelle.