Des équations différentielles aux systèmes dynamiques. 1, Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle

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Cet ouvrage contient deux parties. Une partie est consacrée à de pré-requis de calcul différentiel et de topologie différentiel et de, définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales de trajectoire son donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle dert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de théorie qualitative sont démontrés